Si on considère que le monopole dispose de plusieurs établissements ou sites (usines) chacun doté d’une technologie particulière.
Les fonctions de coût des établissements sont donc différentes les unes des autres. Le problème consiste à choisir la production optimale et sa répartition entre les établissements.
Considérons le cas ou le monopole dispose de deux établissements. La généralisation à plusieurs établissements ne pose pas de problèmes.
Comme précédemment, le monopole à plusieurs établissements produit la quantité qui égalise sa recette marginale à son coût marginal.
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Puisqu’il n’existe qu’un seul marché, la recette marginale est la même que dans le cas d’un monopole classique à un seul établissement, en particulier, la Rm ne dépend pas de l’établissement de production d’où provient la dernière unité vendue.
C’est la définition du Cm qui change puisqu’il existe des technologies différentes.
Si les coûts marginaux des deux établissements sont constants et différents, le monopole n’a aucun intérêt à utiliser le site de production ayant le coût marginal le plus élevé. On est ainsi ramené au cas du monopole classique.
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Si les coûts de production des deux établissements sont croissants, le monopole à plusieurs établissements va commencer par produire en utilisant l’établissement ayant le cm le plus faible.
A partir d’un certain niveau de production, le cm du premier établissement mis en œuvre devient égal à celui du second établissement. Le monopole répartit alors la production entre les deux établissements de façon à maintenir égaux les coûts marginaux. Il produit la quantité qui égalise sa recette marginale aux coûts marginaux (égaux).
Le problème s’écrira :
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Max Π(Q1,Q2) = Max P(Q1,Q2) . Q – CT1 – CT2
s/c P = P(Q1 + Q2)
Q = Q1 + Q2
Les conditions de premier ordre sont satisfaites en annulant les dérivées premières par rapport à Q1 et à Q2
d Π(Q1,Q2) / Q1 = 0 → Rm = Cm1
et d Π(Q1,Q2) / Q2 = 0 → Rm = Cm
D’où Rm = Cm1 = Cm2
Résultat :
