Emprunt indivis – cours et exercices corrigés

Un emprunt indivis est un emprunt contracté par un emprunteur (particulier ou entreprise) auprès d’un seul prêteur (banque ou organisme de crédit).

Le contrat d’un emprunt indivis prévoit dans son principe les modalités de remboursement du capital.

Le remboursement du capital est aussi appelé amortissement (financier), et ne doit pas être confondu à la notion d’amortissement comptable d’une immobilisation. Les modalités de remboursement d’un emprunt indivis peuvent être :

• le remboursement par amortissements constants,
• le remboursement par annuités constantes,
• le remboursement in fine.

Tableau d’amortissement d’un emprunt indivis

Pour établir un tableau d’amortissement, il est nécessaire de recenser les informations qui caractérisent l’emprunt : taux nominal (i), capital emprunté de départ (C₀), mode de remboursement (amortissement Rt), durée de l’emprunt (n périodes).

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Il est impératif de vérifier, quel que soit le mode de remboursement du capital, que le capital restant dû après remboursement de la dernière échéance soit égal à zéro et que le cumul des amortissements soit égal au capital initial emprunté.

Modalités d’amortissement d’un emprunt indivis

Amortissement constant

Dans le cas où le remboursement du capital s’effectue par un remboursement constant du capital, Rt est constant et égal à C₀ / n.

Exemple

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Soit un emprunt indivis de montant 100 000 €, au taux nominal de 8 %, remboursé sur 5 ans.

Dans ce cas :

• le remboursement constant annuel est de 100 000 / 5 = 20 000 €
• les intérêts de la 1ère période 100 000 0,08 = 8 000 €
• la 1re annuité de remboursement : 8 000 + 20 000 = 28 000 €
• ainsi de suite…

Périodes	Capital restant dû	Intérêts payés	Amortissement	Annuités
1	100 000	8 000	20 000	28 000
2	80 000	6 400	20 000	26 400
3	60 000	4 800	20 000	24 800
4	40 000	3 200	20 000	23 200
5	20 000	1 600	20 000	21 600
Total		24 000	100 000	124 000

Nous remarquons que les annuités sont en progression arithmétique décroissante de raison
1 600, soit C₀ × i/n.

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Amortissement in fine

L’amortissement in fine, comme le laisse supposer son nom, ne prévoit qu’un seul remboursement de capital à la fin de la dernière période. Pour les autres périodes, les annuités ne sont composées que des intérêts calculés sur la totalité du capital emprunté.

En emprunt indivis, l’amortissement in fine est moins usuel, mais il est utilisé néanmoins pour certains montages à des fins d’optimisation financière et/ou fiscale (ex. : la souscription d’un emprunt pour un investissement locatif et placement de l’apport en assurance vie).

Bien que les frais financiers globaux soient plus élevés compte tenu du fait que le capital emprunté reste identique jusqu’à la dernière période, les frais financiers sont déductibles fiscalement et permettent d’alléger les flux décaissés pendant la période de remboursement.

Par ailleurs l’apport qui a été simultanément placé produit des intérêts, ce qui diminue le coût de l’endettement.

En reprenant l’exemple précédent (montant : 100 000 € – taux nominal = 8 % – durée = 5 ans) dans l’hypothèse d’un amortissement in fine :

• le remboursement constant de chaque période = 0 € (sauf le dernier = 100 000 €)
• les intérêts constants de chaque période sont de 100 000 0,08 = 8 000 €
• chaque annuité de remboursement est identique (8 000 €) sauf la dernière (8 000 + 100 000 €)

Le tableau d’amortissement est le suivant :

Périodes	Capital restant dû	Intérêts payés	Amortissement	Annuités
1	100 000	8 000	0	8 000
2	100 000	8 000	0	8 000
3	100 000	8 000	0	8 000
4	100 000	8 000	0	8 000
5	100 000	8 000	100 000	108 000
Total		40 000 €	100 000 €	140 000 €

Amortissement par annuités constantes

Dans le cas de l’amortissement par annuités constantes, le montant de l’annuité constante A est tel que, en se référant à ce qui a été dit précédemment sur la valeur actuelle d’une rente temporaire de flux constants :

En reprenant l’exemple précédent, A = (100 000 0,08) / 1 – (1 + 0,08)^–5 = 25 045,65 €

Pour faciliter les calculs, l’annuité peut être arrondie à l’euro le plus proche, soit 25 046 € ; le tableau d’amortissement de l’emprunt est le suivant :

Périodes	Capital restant dû	Intérêts payés	Amortissement	Annuités
1	100 000	8 000	17 046	25 046
2	23 189	6 636	18 410	25 046
3	64 544	5 164	19 882	25 046
4	82 954	3 573	21 473	25 046
5	44 662	1 855	23 189	25 044*
Total		25 228 €	100 000 €	125 228 €

Remarque

• Les amortissements croissent de manière régulière : l’amortissement d’une période donnée est égal à l’amortissement de la période précédente multiplié par (1 + i). Les amortissements forment donc une suite géométrique de raison (1 + i).

La méthode est plus complexe à mettre en œuvre, mais elle n’en reste pas moins la méthode la plus courante en pratique.

Afin de conclure sur les modalités de remboursement d’un emprunt indivis, il serait intéressant de comparer les différents modes de remboursement.

Comparaison des différents modes de remboursement

Le tableau suivant compare les différents modes de remboursement d’un emprunt indivis :

	Amortissement constant	Amortissement in fine	Amortissement par annuités constantes
Coût financier	24 000 €	40 000 €	25 228 €
Cumul des annuités	124 000 €	140 000 €	125 228 €
Évolution des annuités	24 000 € à 21 600 € (annuité dégressive)	8 000 € à 108 000 € annuité constante sauf la dernière	Constante : 25 046 €

L’amortissement in fine est la modalité qui présente le coût financier le plus élevé. Ce qui apparaît normal puisque les charges financières se calculent sur l’intégralité du capital emprunté pendant toute la durée de vie de l’emprunt.

À l’opposé, les flux périodiques sont les plus faibles pour l’amortissement in fine, car les annuités sont composées uniquement des charges financières.

L’emprunt par amortissements constants et par annuités constantes, présente à peu près les mêmes caractéristiques (coût financier, total des décaissements…).

Le choix du mode d’amortissement pour un emprunt indivis est :

• bien souvent contractuellement imposé par l’établissement financier (prêteur) ;
• fonction de la nature de l’opération envisagée (un emprunt avec amortissement in fine apparaît rédhibitoire au niveau du coût financier global, mais il permet d’avoir des décaissements périodiques (annuités) allégées tout au long de la durée de l’emprunt, et peut donc s’adapter à un projet d’investissement, qui générerait peu d’excédent de flux de trésorerie les premières années d’exploitation…). Ou encore si le taux de placement d’un capital est supérieur au coût de l’emprunt, l’emprunt in fine présente un coût plus faible que le rendement du capital ainsi placé (ex. : adossement d’un contrat d’assurance vie à un contrat d’emprunt in fine).