La méthode de calcul de la productivité globale la plus usuelle des facteurs de production suppose que l’économie est représentée par une fonction de production traditionnelle :
(1) Qt = F(Kt,Lt ,t)
où Q est la production, K le stock de capital, L le travail et t le temps.
Le temps apparaît comme un argument explicite de la fonction de production : cela signifie que les deux facteurs, travail et capital, ne suffisent pas à « expliquer » le produit. D’autres facteurs jouent qui ne sont pas explicités, mais sont représentés indirectement par le temps.
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Ces facteurs supplémentaires sont généralement qualifiés de « progrès technique », dénomination qui est maladroite pour deux raisons. La première est que des facteurs autres que techniques peuvent évoluer au cours du temps et accroître l’efficacité globale de la fonction de production.
On peut même penser que l’organisation de la société joue un rôle important et que le terme « progrès technico-sociétal » serait
plus pertinent que celui de « progrès technique ». La deuxième est que l’on pourrait tout à fait introduire un facteur représentant explicitement le niveau de la technologie (par exemple un stock des dépenses de recherche-développement) dans la fonction de production (1).
La variable « temps » ne représenterait plus alors que l’ensemble des autres facteurs que le travail, le capital et le stock de recherche-développement, qu’il est évidemment très difficile de qualifier alors de « progrès technique » ou même « technico-sociétal ».
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En fait dans la formulation (1), le temps apparaît comme variable mesurant l’ensemble des facteurs qui ne sont pas pris explicitement en compte dans la fonction de production.
Mesurer la productivité globale revient en fait à calculer l’influence du « progrès technique » sur le niveau de la production, alors que cette variable n’est évidemment pas directement mesurable. Toute l’astuce de la méthode de calcul consiste à effectuer les hypothèses nécessaires pour obtenir, par solde, une évaluation de la productivité globale à partir de données empiriques disponibles.
Un point essentiel est que la fonction de production (1) repose sur l’hypothèse que seuls le capital et le travail doivent être rémunérés, alors que le « progrès technique » y est considéré comme gratuit. Dès lors, l’observation de la part des salaires et des profits dans le PIB va permettre, moyennant une hypothèse sur le lien entre rémunération et productivités marginales des facteurs, d’identifier les valeurs des différents paramètres de la fonction de production.
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En différenciant l’équation (1) au cours du temps, on obtient :
(2) dQ/dt = F’K.dK/dt + F’L.dL/dt + F’t
et en notant x/x le taux de croissance V de la variable x :
(3) Q/Q = F’K.(K/Q).K/K + F’L.(L/Q).L/L + F’t/Q.
Dans le cas où les rendements d’échelle des seuls facteurs explicites de production (travail et capital) sont constants (Dans ce cas, lorsque l’on multiplie les deux facteurs de production travail et capital par une quantité x, le produit est lui aussi multiplié par cette quantité x), on a l’égalité (4) :
(4) Q = F’KK + F’LL
et donc de (3) et (4), on obtient :
(5) Q/Q = αK/K + (1- α)L/L + F’t/Q
où : (6) α = F’K(K/Q).
Sous cette forme il apparaît que la croissance du produit est la somme de deux termes. Le premier est une moyenne (pondérée par a et 1 – α) de la croissance du capital et du travail.
C’est donc la part de la croissance qui est expliquée par l’évolution des facteurs de production ; le second terme est, par construction, la part de la croissance inexpliquée par ces facteurs. Il mesure l’évolution de la productivité globale des deux facteurs de production.
Une étape supplémentaire peut être franchie si l’on suppose que les marchés des biens et des facteurs sont parfaits. Dans ce cas, la rémunération d’un facteur de production est égale à sa productivité marginale : F’K est donc égal au taux d’intérêt et F’L au taux de salaire. Ainsi 1 – α est égale à la part des salaires dans la production et a est égale à la part des profits.
Dans l’équation (5) tous les termes sont donc observables au niveau macroéconomique, sauf F’t/Q. On peut alors utiliser (5) pour calculer
cette quantité. L’équation (7) indique comment ce « résidu » est obtenu :
(7) résidu = Q/Q – ( αK/K + (1- α)L/L) où Q/Q, K/K, L/L, et α sont des grandeurs observables (par exemple, au niveau d’un pays).
Trois remarques méritent d’être formulées à propos de cette méthode de calcul.
Tout d’abord, cette méthode de calcul du résidu n’est pas simplement « technique », mais elle repose sur des hypothèses économiques fortes. Ainsi il est supposé que les deux facteurs de production, travail et capital, sont rémunérés à leur productivité marginale, et que l’ensemble des autres facteurs de production n’est pas rémunéré. Pourtant, la recherche et le développement (par exemple) sont deux activités indéniablement coûteuses.
Ensuite, cette méthode de calcul ne valide aucune théorie économique. En particulier, ce n’est pas une validation du modèle de Solow. En revanche, elle repose sur des hypothèses qui sont aussi celles du modèle de Solow : il existe deux facteurs de production qui sont coûteux, le travail et le capital ; la rémunération des facteurs de production est égale à leur productivité marginale.
Les nouvelles théories de la croissance remettent fortement en cause ces hypothèses en considérant, par exemple, que d’autres facteurs de production sont coûteux (le capital public, la technologie) ou qu’il existe des externalités et des situations de monopole qui conduisent les rémunérations des facteurs à être différentes de leur productivité marginale.
Finalement, le calcul du résidu a l’inconvénient d’être entaché de toutes les erreurs qui sont faites lors de la mesure des variables présentes à droite de l’équation (7).
Maddison [1995] a calculé un facteur de production « global » obtenu comme une pondération de trois composantes :
- le travail a une pondération de 70 % (Maddison prend en compte un effet de l’accroissement de la qualité, appréhendée par le nombre d’années d’étude.);
- le capital a une pondération de 27 % ;
- les ressources naturelles sont considérées comme un facteur de production et la pondération retenue est de 3 %.
